TEOREMA DE PITÁGORAS E A DESCOBERTA DA INCOMENSURABILIDADE

Luiz Eduardo Gonçalves Fernandes

O teorema de Pitágoras já era conhecido por algumas civilizações antigas, além da grega, como babilônica, indiana e chinesa. Ninguém sabe ao certo quem provou o teorema primeiro, considera-se que Pitágoras fez a primeira prova mesmo sem saber se de fato foi o próprio Pitágoras, mas por tradição o teorema recebeu o nome de Teorema de Pitágoras. O que Pitágoras fez foi algo revolucionário para Matemática, pois ele generalizou um resultado já conhecido por antigas civilizações, ou seja, ele mostrou que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, e é esse tipo de relevância que move e torna a vida de um matemático significativa. Pitágoras tentou entender a harmonia de seu mundo através da Matemática, acreditando que tudo estava relacionado aos números. Fundador da escola Pitagórica, Pitágoras e seus alunos só se interessavam em buscar a verdade absoluta e viam a Matemática como chave para essa busca.

A escola pitagórica descobriu algo que não queria ter descoberto. A crise (descoberta da incomensurabilidade) na escola pitagórica surgiu quando determinaram a diagonal ᵈ de um quadrado de lado¹, usando o teorema de Pitágoras, obtém-se ᵈ²=2, isto é, um número cujo o quadrado é ². Os pitagóricos não conseguiam imaginar um número com essa característica. Hoje, conhecemos esse número como raiz de 2, mas naquela época não se tinha a noção de números não racionais, nem se quer tinham uma notação para esse número.

Certamente, a grande descoberta de Pitágoras foi o próprio teorema que recebeu o seu nome. O teorema de Pitágoras sem dúvida é o teorema mais famoso na Matemática e possui mais de 400 demonstrações diferentes já registradas. O fascínio pelo teorema talvez venha do fato de ser fácil de enunciá-lo e compreendê-lo, tendo até uma demonstração exibida pelo vigésimo presidente dos Estados Unidos, James Abrahan Garfield (1831 – 1881),pulicada pelo New EnglandJournalofEducation.