GEOMETRIA DE POSIÇÃO: POSTULADOS E TEOREMAS

Luiz Eduardo Gonçalves Fernandes

A Geometria é sem dúvida uma das áreas mais fantásticas da Matemática, surgindo basicamente da necessidade do homem em medir terras. É impossível falar um pouco em geometria sem mencionar Euclides de Alexandria, sendo um dos matemáticos mais importantes de sua época. Apesar de saber muito pouco sobre sua vida, o que o pai da geometria nós deixou foi uma das teorias mais valiosas da Matemática, intitulado “Os Elementos”. Uma obra composta por treze volumes, onde foi sistematizada todas as descobertas matemáticas da época. Sua obra abordava como base uma serie de postulados (definições que relacionam conceitos primitivos e que aceitamos sem demonstração), na qual a teoria se justificava com base nesses postulados.

Estamos cercados de formas geométricas, a geometria desenvolve o raciocínio visual e nós dá uma melhor interpretação do mundo. Um problema no cotidiano por mais simples que seja, talvez tenha alguma relação geométrica que o explique. Um exemplo bem simples e comum: uma cadeira de quatro pernas que, mesmo apoiadas em um piso plano, balançam e nos obrigam a colocar um calço em uma das pernas se quisermos firme. Por que isso não ocorre com uma cadeira de três pernas? Apesar de não parecer inicialmente um problema de geometria, isso pode ser facilmente justificado usando o seguinte postulado: dados três pontos distintos e não colineares, existe um único plano que passam por eles. Dessa forma a cadeira fica fixa em um único plano (piso), tornando desnecessário utilizar um calço.

Decerto, estamos cercados de formas e situações problema envolvendo geometria, e a base do que conhecemos hoje é graças a Euclides. Sem dúvida o maior marco de Euclides foi organizar todo o conhecimento matemático da época em uma obra com treze volumes, sendo um marco da antiga Grécia. A grandiosidade de sua obra, “Os Elementos”, só foi superado até o momento pela bíblia sagrada cristã, sendo o segundo livro mais vendido de todos os tempos.